题目内容

【题目】已知函数
(1)求函数f(x)的最小正周期和函数的单调递增区间;
(2)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 ,求AB.

【答案】
(1)解:函数

化解可得:f(x)=2sin2xcos +cos2x+1= sin2x+cos2x+1=2sin(2x+ )+1.

∴函数f(x)的最小正周期T=

故函数f(x)的单调递增区间


(2)解:∵

∵0<A<π,

在△ABC中,由正弦定理得:

,即


【解析】(1)利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函数的最小正周期,最后将内层函数看作整体,放到正弦函数的增区间上,解不等式得函数的单调递增区间;(2)根据f(A)=3时,求解A,正弦定理求解b,再有余弦可得AB即c的值(或者求解sinC,正弦定理求解c)

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