Question

【题目】要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（ ）
A.40m
B.20m
C.305m
D.（20 ﹣40）m

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题题意，设AB=x，则BD= x，BC=x 在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，
∴根据余弦定理，得BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcos∠DCB
即：（ x）2=（40）2+x2﹣2×40xcos120°
整理得x2﹣20x﹣800=0，解之得x=40或x=﹣20（舍去）
即所求电视塔的高度为40米．
故选：A．

设出AB=x，由题意将BD、DC用x来表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到电视塔的高度．