Question

9．函数y=sin2x+cos2x的值域是（　　）

• A． [-1，1]
• B． [-2，2]
• C． [-1，$\sqrt{2}$]
• D． [-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 由两角和与差的正弦函数公式化简函数解析式可得y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），由正弦函数的性质即可得解．

解答 解：∵y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
∴由sin（2x+$\frac{π}{4}$）∈[-1，1]，可得y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
故选：D．

点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的性质的应用，属于基础题．