题目内容
20．已知0＜A＜$\frac{π}{2}$，且cosA=$\frac{2}{3}$，那么sin2A等于（ ）| A． | $\frac{1}{9}$ | B． | $\frac{7}{9}$ | C． | $\frac{8}{9}$ | D． | $\frac{{4\sqrt{5}}}{9}$ |
分析 由题意根据同角三角函数关系式可求sinA，由二倍角公式即可得解．
解答 解：∵0＜A＜$\frac{π}{2}$，且cosA=$\frac{2}{3}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\sqrt{1-\frac{4}{9}}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴sin2A=2sinAcosA=2×$\frac{\sqrt{5}}{3}×\frac{2}{3}$=$\frac{4\sqrt{5}}{9}$．
故选：D．
点评 本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，考查了二倍角的正弦函数公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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10．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，
f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．当1＜a＜2时，函数
y=f（x）-a的零点的个数为（ ）
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，| x | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
y=f（x）-a的零点的个数为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
11．函数 f（x）=2015x2+lnx-x的极值点的个数是（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 无数个 |
8．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作x轴的垂线，交椭圆于A，B两点．若等边△ABF1的周长为$4\sqrt{3}$，则椭圆的方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$ | B． | $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{6}=1$ | C． | $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1$ | D． | $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ |
15．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若∠B=2∠A，且a：b=1：$\sqrt{3}$，则cos2B的值是（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
9．函数y=sin2x+cos2x的值域是（ ）
| A． | [-1，1] | B． | [-2，2] | C． | [-1，$\sqrt{2}$] | D． | [-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$] |
某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．