Question

6．对定义在R上的函数f（x），若实数x₀满足f（x₀）=x₀，则x₀称为f（x）的一个不动点．设二次函数f（x）=x²+mx-m+2，若f（x）在[0，+∞）上有不动点，则m的取值范围是（　　）

• A． [-1-2$\sqrt{2}$，2]
• B． （-∞，-1-2$\sqrt{2}$]∪[2，+∞）
• C． [-1，2]
• D． （-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 若f（x）在[0，+∞）上有不动点，则方程x²+mx-m+2=x有非负根，进而可得答案．

解答 解：若f（x）在[0，+∞）上有不动点，则方程x²+mx-m+2=x有非负根，
即方程x²+（m-1）x-m+2=0有非负根，
若方程x²+（m-1）x-m+2=0有根，则△=（m-1）²-4（-m+2）≥0，
解得：m≤-1-2$\sqrt{2}$，或m≥-1+2$\sqrt{2}$，
若方程x²+（m-1）x-m+2=0两根均负，
则$\left\{\begin{array}{l}m≤-1-2\sqrt{2}，或m≥-1+2\sqrt{2}\\ m-1＞0\\-m+2＞0\end{array}\right.$，
解得：-1+2$\sqrt{2}$≤m＜2，
故方程x²+（m-1）x-m+2=0有非负根时，m≤-1-2$\sqrt{2}$，或m≥2，
即m∈（-∞，-1-2$\sqrt{2}$]∪[2，+∞），
故选：B．

点评 本题考查的知识点是函数的零点与方程的根的关系，难度中档．