Question

17．两种大小不同的钢板可按下表截成A，B，C三种规格成品：

	A规格	B规格	C规格
第一种钢板	2	1	1
第二种钢板	1	2	4

某建筑工地至少需A，B，C三种规格的成品分别为6，6，8块，问怎样截这两种钢板，可得所需三种规格成品，且所用总钢板张数最小，最小值是多少？

Answer 1

分析 设需要第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总数为z张，则z=x+y．在由题意得到约束条件，然后作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，得到最优整解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：设需要第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总数为z张，z=x+y．

约束条件为：$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y≥6}\\{x+2y≥6}\\{x+4y≥8}\\{x≥0，y≥0}\end{array}}\right.$，
作出可行域如图所示：
令z=0，作出直线l：y=-x，平行移动直线l，发现在可行域内，经过直线2x+y=6和直线x+2=6的交点A（2，2）可使z取最小z_min=2+2=4．
答：要截得所需三种规格的钢板，截第一种钢板和第二种钢板各自两张，使得所用张数最小，最小值是4张．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了简单的数学建模思想方法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．