题目内容

11.在(2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$)6的展开式中,求:
(1)第3项的二项式系数及系数.
(2)含x2的项.

分析 (1)由条件利用二项式展开式的通项公式,第r+1项的二项式系数的定义、第r+1项的系数的定义,求得第3项的二项式系数及系数.
(2)先求出二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于2,求得r的值,即可求得展开式中的含x2的项.

解答 解:(1)第3项的二项式系数为${C}_{6}^{2}$=15,第三项的系数为T3=${C}_{6}^{2}$•24•(-1)2=240.
(2)通项公式为 Tk+1=${C}_{6}^{r}$•26-r•(-1)r•x3-r,令3-r=2,可得r=1,
故含x2的项为第2项,且T2=-192x2

点评 本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,注意各项系数和与各项的二项式系数和的区别,二项式展开式的通项公式,属于基础题.

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