题目内容
16．
如图，阴影部分的面积是（ ）| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | -2$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{32}{3}$ | D． | $\frac{35}{3}$ |
分析 利用定积分的几何意义表示出阴影部分的面积，然后计算．
解答 解：由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是${∫}_{-3}^{1}（3-{x}^{2}-2x）dx$=（3x-$\frac{1}{3}{x}^{3}-{x}^{2}$）|${\;}_{-3}^{1}$=$\frac{32}{3}$；
故选C．
点评 本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算．
练习册系列答案
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6．已知函数 f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（x-1）}^3}（x≥1）}\\{{{（1-x）}^3}（{x＜1}）}\end{array}}$，若关于x的不等式f（x）＜f（ax+1）的解集中有且仅有两个整数，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | $（-\frac{2}{3}，1）$ | B． | $[{-\frac{2}{3}，-\frac{1}{2}}）∪（{\frac{1}{2}，\frac{2}{3}}]$ | C． | $（{-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}}）$ | D． | $（{-\frac{2}{3}，\frac{1}{3}}）∪（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$ |
4．若实数x，y满足$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，则z=x-2y的最大值是（ ）
| A． | 4 | B． | 5 | C． | $\sqrt{89}$ | D． | $\sqrt{93}$ |
1．在某大学举行的自主招生考试中，随机抽取了100名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下所示的频数分布表：
（Ⅰ）求抽取样本的平均数$\overline{x}$（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（Ⅱ）已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩Z服从正态分布N（μ，σ2）（其中μ近似为样本平均数$\overline{x}$，σ2近似为样本方差s2=161），且规定82.7分是复试线，那么在这2000名考生中，能进入复试的有多少人？（附：$\sqrt{161}$≈12.7，若z～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜z＜μ+2σ）=0.9544．）．
| 组别 | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
| 频数 | 5 | 18 | 28 | 26 | 17 | 6 |
（Ⅱ）已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩Z服从正态分布N（μ，σ2）（其中μ近似为样本平均数$\overline{x}$，σ2近似为样本方差s2=161），且规定82.7分是复试线，那么在这2000名考生中，能进入复试的有多少人？（附：$\sqrt{161}$≈12.7，若z～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜z＜μ+2σ）=0.9544．）．
8．在（$\frac{a}{x}$-$\sqrt{\frac{x}{2}}$）9的展开式中，x3的系数是$\frac{9}{4}$，则实数a=（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | 4 | C． | 12 | D． | 36 |
5．“sin（α+β）=0”是“α+β=0”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |