Question

6．设a，b是非零实数，且满足$\frac{asin\frac{π}{5}+bcos\frac{π}{5}}{acos\frac{π}{5}-bsin\frac{π}{5}}$=tan$\frac{8π}{15}$，若类比两角和的正切公式，则$\frac{b}{a}$=（　　）

• A． 4
• B． $\sqrt{15}$
• C． 2
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 已知等式左边分子分母利用辅助角公式变形，再利用同角三角函数间的基本关系化简，右边角度变形，确定出θ，所求式子即为tanθ，即可求出解．

解答 解：tan$\frac{8π}{15}$=$\frac{asin\frac{π}{5}+bcos\frac{π}{5}}{acos\frac{π}{5}-bsin\frac{π}{5}}$=$\frac{tan\frac{π}{5}+\frac{b}{a}}{1-\frac{b}{a}tan\frac{π}{5}}$=tan（$\frac{π}{5}$+θ），其中tanθ=$\frac{b}{a}$，
∴$\frac{π}{5}$+θ=kπ+$\frac{8π}{15}$，
∴θ=kπ+$\frac{π}{3}$，
∴tanθ=tan（kπ+$\frac{π}{3}$）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．