Question

7．设0≤θ≤2π，向量$\overrightarrow{O{P}_{1}}$=（cos θ，sin θ），$\overrightarrow{O{P}_{2}}$=（2+sin θ，2-cosθ），则向量$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$的模长的最大值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据平面向量的运算法则，求出向量$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$的坐标表示，计算|$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$|的最大值即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{O{P}_{1}}$=（cos θ，sin θ），$\overrightarrow{O{P}_{2}}$=（2+sin θ，2-cosθ），
∴向量$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$=（2+sinθ-cosθ，2-cosθ-sinθ）；
∴它的模长为
|$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$|=$\sqrt{{（2+sinθ-cosθ）}^{2}{+（2-cosθ-sinθ）}^{2}}$=$\sqrt{10-8cosθ}$，
又0≤θ≤2π，
∴向量$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$的模长的最大值为$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了三角函数的应用问题，是基础题目．