Question

9．计算：已知tanα，tanβ是方程x²-3x-3=0的两根，求sin2（α+β）的值．

Answer 1

分析 利用韦达定理以及两角和的正切函数，通过万能公式求解即可．

解答 （本小题满分12分）
〔解〕∵tanα，tanβ是方程x²-3x-3=0的两根，
∴tanα+tanβ=3，tanα•tanβ=-3…（4分）
∴$tan（α+β）=\frac{tanα•+tanβ}{1-tanα••tanβ}=\frac{3}{4}$…（7分）
∴$sin2（α+β）=\frac{2tg（α+β）}{{1-t{g^2}（α+β）}}=\frac{24}{25}$．…（12分）

点评 本题考查两角和的正切函数的应用，考查三角函数的化简求值，是基础题．