题目内容
【题目】将函数f（x）＝2sinx（sinx
cosx）﹣1图象向右平移
个单位得函数g（x）的图象，则下列命题中正确的是（ ）
A.f（x）在（
，
）上单调递增
B.函数f（x）的图象关于直线x
对称
C.g（x）＝2cos2x
D.函数g（x）的图象关于点（
，0）对称
【答案】AC
【解析】
先利用降次公式将f（x）化简成y＝Asin（ωx+φ），再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．
因为f（x）＝2sinx（sinx
cosx）﹣1＝2sin2x﹣2
sinxcosx﹣1
sin2x﹣cos2x＝﹣2sin（2x
）；
∴g（x）＝﹣2sin[2（x
）]＝2cos2x；故C对；
对于A，x∈（
，
），2x∈（
，
），此时函数f（x）递增；故A对；
对于B，x
时，f（x）＝﹣2sin（2
）≠±2，故B错；
对于D，因为g（
）＝2cos2×（）≠0，故D错；
故选：AC．
【题目】某班级共有50名同学（男女各占一半），为弘扬传统文化，班委组织了“古诗词男女对抗赛”，将同学随机分成25组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个不同问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分.最后25组同学得分如下表：
组别号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
男同学得分 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 |
女同学得分 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 |
分差 | 1 | 1 | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | -1 | -1 | -1 | 0 | 2 | -1 |
组别号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
男同学得分 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 3 | 3 | |
女同学得分 | 5 | 3 | 4 | 5 | 4 | 3 | 5 | 5 | 3 | 4 | 5 | 5 | |
分差 | -1 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 0 | -2 | -2 | |
（I）完成
列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次对抗赛是否得满分”与“同学性别”有关；
（Ⅱ）某课题研究小组假设各组男女同学分差服从正态分布
，首先根据前20组男女同学的分差确定
和
，然后根据后面5组同学的分差来检验模型，检验方法是：记后面5组男女同学分差与的差的绝对值分别为
，若出现下列两种情况之一，则不接受该模型，否则接受该模型.①存在
；②记满足
的i的个数为k，在服从正态分布的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中落在区间
内的个体数大于或等于k的概率为P，
.
试问该课题研究小组是否会接受该模型.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
参考公式和数据：
，
；若
，有
，
.
