题目内容
【题目】《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N（μ，σ2），并把质量差在（μ﹣σ，μ+σ）内的产品为优等品，质量差在（μ+σ，μ+2σ）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：
（1）根据频率分布直方图，求样本平均数
（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
[参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．
（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值．
【答案】（1）70； （2）
； （3）分布列见解析，
．
【解析】
（1）结合频率分布直方图，用同一组中的数据用该组区间的中点值代表即可求得平均值，利用平均数的计算公式，即可求解；
（2）由题意，可得
，得到正品概率
，再利用正态分布曲线的性质，即可求解；
（3）得出
所有可能为
，再利用超几何分布求出每个的取值所对应的概率即可得到分布列，然后求出数学期望即可．
（1）由频率分布直方图中平均数的计算公式，
可得
．
（2）由题意可知，检查样本数据的方差的近似值为100，即样本方差
，
所以标准差
，所以随机变量，
可得该厂生产的产品为正品的概率：
.
（3）由题意，随机变量所有可能为，
则
，
，
，
，
所以随机变量的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
所以随机变量的期望
．
