题目内容
【题目】设数列的前n项和为
,
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若,是否存在q的某些取值,使数列
中某一项能表示为另外三项之和?若能求出q的全部取值集合,若不能说明理由.
(3)若,是否存在
,使数列
中,某一项可以表示为另外三项之和?若存在指出q的一个取值,若不存在,说明理由.
【答案】解:(1)见详解;(2)不存在;(3)不存在
【解析】
(1)由前项和公式,结合
求出
,进而可得出结论成立;
(2)根据得
,不妨设
,两边同除以
,再结合条件,即可得出结论;
(3)同(2),先设,当
,结合条件验证不成立即可.
(1)n=1时,,
时,
(n=1也符合)
,
,即数列
是等比数列.
(2)若则
可设,两边同除以
得:
因为左边能被q整除,右边不能被q整除,因此满足条件的q不存在.
(3)若则
可设,
,
,
不成立.
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