题目内容

20．根据定积分的几何意义计算积分的值：${∫}_{-1}^{1}\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}dx$．

分析 根据定积分的几何意义，${∫}_{-1}^{1}\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}dx$表示以（1，0）为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一．

解答 解：${∫}_{-1}^{1}\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}dx$=${∫}_{-1}^{1}$$\sqrt{4-（x-1）^{2}}$dx，
∴${∫}_{-1}^{1}$$\sqrt{4-（x-1）^{2}}$dx表示如图所示的阴影部分的面积，
因为阴影部分的面积是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，
故${∫}_{-1}^{1}\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}dx$=$\frac{1}{4}$π×22=π．

点评 本题考查了定积分的几何意义，属于基础题．

练习册系列答案
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10．判断下列各组中的两个集合间的关系．
（1）P={x|x=2n，n∈Z}，Q={x|x=4n，n∈Z}；
（2）P={x|x=2n-1，n∈N*}，Q={x|x=2n+1，n∈N*}；
（3）P={x|x2-x=0}，Q={x|x=$\frac{1+（-1）^{n}}{2}$，n∈Z}；
（4）已知集合A={x|x=$\frac{1}{9}$（2k+1），k∈Z}，B={x|x=$\frac{4}{9}$k±$\frac{1}{9}$，k∈Z}．
11．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=5，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|等于（　　）
A．5$\sqrt{3}$B．$\frac{5\sqrt{3}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．5
8．（2+x+x2）（1-$\frac{1}{x}$）3的展开式中常数项为（　　）
A．-2B．5C．4D．2
15．设函数f（x）=${（\frac{1}{2}）}^{lnx}$-|lnx-2|的所有零点之积为m，则m所在的区间为（　　）
A．（1，e）B．（e，e2）C．（e2，e3）D．（e3，e4）
5．已知函数f（x）=x2+2ax-3．
（1）求实数a的取值范围，使得y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数；
（2）当x∈[-4，6]时，求f（x）的最小值g（a）；
（3）画出分段函数g（x）图象，求g（x）的最大值．
12．设f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-cos2$\frac{x}{2}$．
（1）求满足f（x）=0，x∈[0，π]的x的集合；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足b2=ac，求f（B）的取值范围．
9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足A=60°，sinB+sinC=2sinA，bc=5，则a的值为（　　）
A．2B．$\sqrt{5}$C．3D．4
10．给定下列四组函数：
①f（x）=|x|，g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$；
②f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）2；
③f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1；
④f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
其中表示同一函数的是①（填序号）

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