Question

10．判断下列各组中的两个集合间的关系．
（1）P={x|x=2n，n∈Z}，Q={x|x=4n，n∈Z}；
（2）P={x|x=2n-1，n∈N^*}，Q={x|x=2n+1，n∈N^*}；
（3）P={x|x²-x=0}，Q={x|x=$\frac{1+（-1）^{n}}{2}$，n∈Z}；
（4）已知集合A={x|x=$\frac{1}{9}$（2k+1），k∈Z}，B={x|x=$\frac{4}{9}$k±$\frac{1}{9}$，k∈Z}．

Answer 1

分析 分别确定集合的含义，即可得出结论．

解答 解：（1）n为偶数2k时，P={x|x=4k，k∈Z}，n为奇数2k+1时，P={x|x=4k+2，k∈Z}，
∵Q={x|x=4n，n∈Z}，∴Q⊆P；
（2）P={x|x=2n-1，n∈N^*}={-1，1，3，…}，Q={x|x=2n+1，n∈N^*}={1，3，…}，∴Q⊆P；
（3）P={x|x²-x=0}={0，1}，Q={x|x=$\frac{1+（-1）^{n}}{2}$，n∈Z}={0，1}，∴P=Q；
（4）对于集合A，k=2n时，x=$\frac{4}{9}$n+$\frac{1}{9}$，n∈Z；k=2n-1时，x=$\frac{4}{9}$n-$\frac{1}{9}$，n∈Z，∴A={x|x=$\frac{4}{9}$n±$\frac{1}{9}$，n∈Z}，
∵B={x|x=$\frac{4}{9}$k±$\frac{1}{9}$，k∈Z}，∴A=B．

点评 考查描述法表示集合，知道整数可分成奇数和偶数，理解描述法的定义．