Question

10．给定下列四组函数：
①f（x）=|x|，g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$；
②f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）²；
③f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1；
④f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
其中表示同一函数的是①（填序号）

Answer 1

分析 分别判断四组函数中的定义域和对应关系是否相同，可得答案．

解答 解：①f（x）=|x|，g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$=|t|的定义域和对应关于均相同，表示同一函数；
②f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，g（x）=（$\sqrt{x}$）²=x，（x＞0）的定义域和对应关于均不同，不表示同一函数；
③f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），g（x）=x+1的定义域不同，不表示同一函数；
④f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$（x≥1），g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≤-1，或x≥1）的定义域不同，不表示同一函数．
综上表示同一函数的是：①，
故答案为：①

点评 本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，正确理解同一函数的定义，是解答的关键．