Question

8．（2+x+x²）（1-$\frac{1}{x}$）³的展开式中常数项为（　　）

• A． -2
• B． 5
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 把（1-$\frac{1}{x}$）³ 按照二项式定理展开，即可得到（2+x+x²）（1-$\frac{1}{x}$）³的展开式中常数项．

解答 解：∵（2+x+x²）（1-$\frac{1}{x}$）³=（2+x+x²）[${C}_{3}^{0}$•1+${C}_{3}^{1}$•（-$\frac{1}{x}$）+${C}_{3}^{2}$•${（-\frac{1}{x}）}^{2}$+${C}_{3}^{3}$•${（-\frac{1}{x}）}^{3}$]，
∴展开式中常数项为2-${C}_{3}^{1}$+${C}_{3}^{2}$=2，
故选：D．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．