题目内容
【题目】如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点．
（1）求证：DA1⊥ED1；
（2）若直线DA1与平面CED1成角为45°，求
的值．
【答案】
证明：（1）以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立如图所示的坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，1，2），A1（1，0，1），
设E（1，m，0）（0≤m≤1）
=（1，0，1），
=（﹣1，﹣m，1），=﹣1+0+1=0，
所以DA1⊥ED1．
解：（2）设平面CED1的一个法向量为
=（x，y，z），
∵
=(0,-1,1)，
=（1，m﹣1，0），
∴
，取z=1，得y=1，x=1﹣m，得=（1﹣m，1，1）．
∵直线DA1与平面CED1成角为45o，∴sin45°=
=
=
，
解得m=
．
∴
的值为．
【解析】（1）根据已知条件中的垂直关系，建立空间直角坐标系，要证明DA1⊥ED1，只需证明=0即可，建立空间直角坐标系后，写出有关点的坐标，得到向量和的坐标，利用向量的数量积的计算公式进行计算．
（2）先利用求平面法向量的计算公式，求出平面CED1的法向量，由已知直线与平面成角为45°，利用夹角公式得到方程，解出的值．
【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100mL（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：
酒精含量（mg/100mL） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
人数 | 3 | 4 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 |
（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（计算并标上选取的y轴单位长度，在图中用实线画出矩形框并用阴影表示），估计检测数据中酒精含量的众数
（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的中位数、平均数（请写出计算过程）．
