题目内容
【题目】命题p:直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A,B两点;命题q:曲线﹣
=1表示焦点在y轴上的双曲线,若p∧q为真命题,求实数k的取值范围.
【答案】解:∵命题p:直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A,B两点,
∴圆心到直线的距离d=,∴k
2
或k
-2
,
∵命题q:曲线﹣
=1表示焦在y轴上的双曲线,
∴,解得k<0,
∵p∧q为真命题,∴p,q均为真命题,
∴ ,
解得k<﹣2.
【解析】命题p:直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A,B两点,可得圆心到直线的距离d= , 解得k范围.命题q:曲线
﹣
=1表示焦在y轴上的双曲线,可得
, 解得k范围.由于p∧q为真命题,可得p,q均为真命题,即可得出.
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识,掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目