题目内容
【题目】【2017四川宜宾二诊】如甲图所示,在矩形中,
,
,
是
的中点,将
沿
折起到
位置,使平面
平面
,得到乙图所示的四棱锥
.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)取中点
,连
,证得
,又
平面
平面
,证得
平面
,证明
再利用线面的判定定理,即可证得
平面
(Ⅱ)由题意,取中点
,以
为坐标原点,分别以
,
为
轴正方向建立空间直角坐标系
,由(Ⅰ)知:
是平面
的法向量,设平面
的法向量为
,利用空间向量的夹角公式,即可求解结论.
试题解析:
(Ⅰ)如下图,取中点
,连
,在
中,
,
,又
平面
平面
,
平面
,
平面
,
,即
.在
中,易得
,
,
,
,又
,
平面
(Ⅱ)由题意,取中点
,以
为坐标原点,分别以
,
为
轴正方向建立间直角坐标系
如图所示,则
,由(Ⅰ)知:
是平面
的法向量,设平面
的法向量为
,则
,令
,则
,
,
,设二面角
的平面角为
,
则
,
由图可知,二面角的平面角为钝角,
,即:二面角
的余弦值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目