题目内容
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
在数列中,,.
(1)设,证明:数列是等差数列;
(2)设数列的前项和为,求的值;
(3)设,数列的前项和为,,是否存在实数,使得对任意的正整数和实数,都有成立?请说明理由.
在数列中,,.
(1)设,证明:数列是等差数列;
(2)设数列的前项和为,求的值;
(3)设,数列的前项和为,,是否存在实数,使得对任意的正整数和实数,都有成立?请说明理由.
略
(1),, (2分)
, 故为等差数列,,. (4分)
(2)由(1)可得(6分)
两式相减,得,即
(8分) (10分)
(3)由(1)可得,(12分) ∴,
∴单调递增,即, (14分)要使对任意正整数成立,
必须且只需,即对任意恒成立.(16分)∴,即 矛盾.
∴满足条件的实数不存在. (18分)
, 故为等差数列,,. (4分)
(2)由(1)可得(6分)
两式相减,得,即
(8分) (10分)
(3)由(1)可得,(12分) ∴,
∴单调递增,即, (14分)要使对任意正整数成立,
必须且只需,即对任意恒成立.(16分)∴,即 矛盾.
∴满足条件的实数不存在. (18分)
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