Question

购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款方法.每期付款数相同，购买后1个月付款一次，过1个月再付一次，如此下去，到第12次付款后全部付清.如果月利率为0.8%，每月利息按复利算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少（精确到1元）？

Answer 1

439

设每期付款x元，根据题意，得到

所以.
由等比数列前n项和的公式得


由计算器算得x≈439（元）.
答：每期应付款约439元.
解法二：设每期付款x元，第n期后欠款数记作a_n那么，
第1期后的欠款数为

第2期后的欠款数为


第3期后的欠款数为

.
……
第12期后的欠款数为


因为第12期全部付清，所以a₁₂=0即
，

解得 x≈439（元）.
答：每期应付款约439元.