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数列
中,已知
,
,
,若对任意正整数
,有
,且
,则该数列的前2010 项和
( )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
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(本小题满分14分)
已知数列
满足
,
是实数).
(1)若
,
,求通项
;
(2)若
,设数列
的前
项和当
时为
,当
时为
,
求证:
.
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
在数列
中,
,
.
(1)设
,证明:数列
是等差数列;
(2)设
数列
的前
项和为
,求
的值;
(3)设
,数列
的前
项和为
,
,是否存在
实数
,使得对任意的正整数
和实数
,都有
成立?请说明理由.
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.
已知数列
满足
,
,
是数列的前
项和,且
(
).
(1)求实数
的值;
(2)求数
列
的通项公式;
(3)对于数列
,若存在常数
M
,使
(
),且
,则
M
叫做数列
的“上渐近值”.
设
(
),
为数列
的前
项和,求数列
的上渐近值.
(本小题满分12分)
设数列
为等差数列,且
,
,数列
的前
项和为
,
且
;,
(Ⅰ)求数列
,
的通项公式;
(Ⅱ)若
,
为数列
的前
项和. 求证:
.
已知数列
具有性质P:对任意
,
,
与
两数中至少有一个是该数列中的一项,现给出以下四个命题:
①数列0,1,3具有性质P;
②数列0,2,4,6具有性质P;
③若数列A具有性质P,则
;
④若数列
具有性质P,则
其中真命题有
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
(本小题满分12分)
已知数列
中,
(
为常数),
为
的前
项和,且
是
与
的等差中项.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)若
且
,
为数列
的前
项和,求
的值.
在等比数列
中,
求
的范围.
在等差数列
中,
,则
的值为多少?
关 闭
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