Question

10．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$或-$\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$或-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sinθ的值．

解答 解：由于角θ的终边在直线y=2x上，若角θ的终边在第一象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），
则由任意角的三角函数的定义可得sinθ=$\frac{y}{r}$=$\frac{2}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
若角θ的终边在第三象限，则在它的终边上任意取一点P（-1，-2），
则由任意角的三角函数的定义可得sinθ=$\frac{y}{r}$=$\frac{-2}{\sqrt{1+4}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故选：D．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．