题目内容
5．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（0，3），则向量$\overrightarrow{c}$=（1，5）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示为（ ）| A． | $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$ | B． | $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$ | C． | $\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$ | D． | $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$ |
分析 根据向量坐标的运算，先求出向量$\overrightarrow{a}$，再设设$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$，根据向量的运算得到$\left\{\begin{array}{l}{m-n=1}\\{2m+n=5}\end{array}\right.$，解得m=2，n=1，问题得以解决．
解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（0，3），
∴$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=（-1，1），
设$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$，
∴（1，5）=m（1，2）+n（-1，1）=（m-n，2m+n），
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-n=1}\\{2m+n=5}\end{array}\right.$，
解得m=2，n=1，
∴$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，
故选：C．
点评 本题考查平面向量的坐标运算，解方程组等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a，x＜1\\{a^x}-a，x≥1\end{array}$，且f′（x）＜0在（-∞，+∞）上恒成立，那么a的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，$\frac{1}{3}$） | C． | [$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$） | D． | [$\frac{1}{7}$，1） |
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| A． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | B． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$或-$\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$或-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$ |
17．若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一个元素，则a=（ ）
| A． | 4 | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | 0或$\frac{1}{4}$ | D． | D、 |