题目内容
在面积为1的△PMN中,tan∠PMN=
,tan∠MNP=-2,适当建立坐标系,求以M、N为焦点,且过点P的椭圆方程.
,tan∠MNP=-2,适当建立坐标系,求以M、N为焦点,且过点P的椭圆方程.椭圆方程为
+
=1.
+=1.以点M、N所在直线为x轴,MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,设所求椭圆方程为
+
=1,
则|MN|=2c,M(-c,0),N(c,0).
设P(xP,yP),则由tan∠PMN=
,得
=,
由tan∠MNP=-2,得tan(π-∠MNP)=2,
即
=2,
解得xP=
c,yP=
c.
又S△MNP=c×|yP|=1,即c2=1,
故c=
,即P(
,
),将P点坐标代入椭圆方程,再由c2=a2-b2解得a2=
,b2=3.
故所求椭圆方程为+=1.
+=1,则|MN|=2c,M(-c,0),N(c,0).
设P(xP,yP),则由tan∠PMN=
,得=,由tan∠MNP=-2,得tan(π-∠MNP)=2,
即
=2,解得xP=
c,yP=c.又S△MNP=c×|yP|=1,即
c2=1,故c=
,即P(,),将P点坐标代入椭圆方程,再由c2=a2-b2解得a2=,b2=3.故所求椭圆方程为
+=1.
练习册系列答案
相关题目
，过定点
，以
方向向量的直线与经过点
，以向量
为方向向量的直线相交于点P，其中
的直线
与C交于两个不同点M、N，求
的取值范围
的离心率
，
为过点
和上顶点
的直线，下顶点
与
.
交
, 若
，试求
的范围.
，
到两个定点
的距离的和等于4.
的方程；
在曲线
，试求
面积的最大值和最小值．
+
="1"
+
=1(y≠0)
+
(φ为参数)上一点M与原点的连线与x轴正方向所成角为
,求点M的坐标.
+
=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且|PF1|-|PF2|=1,则cos∠F1PF2=___________.
+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值是（ ）
C.
D.