题目内容
已知椭圆
，
（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程。
（2）过A（2，1）的直线L与椭圆相交，求L被截得的弦的中点轨迹方程；
（3）过点P（0.5,0.5）且被P点平分的弦所在直线的方程。
，（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程。
（2）过A（2，1）的直线L与椭圆相交，求L被截得的弦的中点轨迹方程；
（3）过点P（0.5,0.5）且被P点平分的弦所在直线的方程。
（1）y=
；
（2）
(去除包含在椭圆内部的部分)；
（3）2x+4y-3=0。
；（2）
(去除包含在椭圆内部的部分)；（3）2x+4y-3=0。
(1)设这些平行弦的方程为y=2x+m,弦的中点为M(x,y).
联立直线方程和椭圆方程:y=2x+m,消去y得,
,
因此
=-
,
.
M的坐标是:x=
,y=2x+m,
,消去m得:y=.
(2)设弦的端点为P(
),Q(
),其中点是M(x,y).
因此:
=
,
化简得:(去除包含在椭圆内部的部分).
(3)由(2)可得弦所在直线的斜率为k==
,因此所求直线方程是:
y-=-
(x-),化简得:2x+4y-3=0.
联立直线方程和椭圆方程:y=2x+m,
消去y得,,因此
=-,.M的坐标是:x=
,y=2x+m,,消去m得:y=.(2)设弦的端点为P(
),Q(),其中点是M(x,y).因此:=,化简得:
(去除包含在椭圆内部的部分).(3)由(2)可得弦所在直线的斜率为k=
=,因此所求直线方程是:y-
=-(x-),化简得:2x+4y-3=0.
练习册系列答案
相关题目
中，已知△
顶点
（-4，0）和
（4，0），顶点
在椭圆
上，则
= （ ）
和
上的两个动点，并且
，动点P满足
．记动点P的轨迹为C．
，求实数
的取值范围．
出发，经直线
上一点
反射后，恰好穿过点
．（Ⅰ）求点
关于直线
的对称点
的坐标；
为焦点且过点
的方程；
、
两点，点
为线段
上的动点，求点
表示焦点在
轴上的椭圆，则
的取值范围是( )
的焦点分别为
、
，直线
：
交
轴于点
，且
.
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于
、
、
、
四点（如图所示），试求四边形
面积的最大值和最小值.
,tan∠MNP=-2,适当建立坐标系,求以M、N为焦点,且过点P的椭圆方程.
上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.
，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.
,一条准线为y=3.