题目内容
已知动点到两个定点的距离的和等于4.
(1)求动点所在的曲线的方程;
(2)若点在曲线上,且,试求面积的最大值和最小值.
(1)求动点所在的曲线的方程;
(2)若点在曲线上,且,试求面积的最大值和最小值.
(1)(2)的最小值为,最大值为1
(1)根据题意,动点满足椭圆定义,且
因此动点所在的曲线方程为
(2) 设,,的斜率为,则的方程为,
的方程为
解方程组得,
同理可求得,
面积=
令,则
令
所以,即
当时,可求得,故,
故的最小值为,最大值为1.
因此动点所在的曲线方程为
(2) 设,,的斜率为,则的方程为,
的方程为
解方程组得,
同理可求得,
面积=
令,则
令
所以,即
当时,可求得,故,
故的最小值为,最大值为1.
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