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设椭圆
(φ为参数)上一点M与原点的连线与x轴正方向所成角为
,求点M的坐标.
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M(
,
).
把椭圆化为普通方程为
+
=1,
设OM:y=
x,由
解得M(
,
).
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设A,B分别是直线
和
上的两个动点,并且
,动点P满足
.记动点P的轨迹为C.
(I)求轨迹C的方程;
(II)若点D的坐标为(0,16),M、N是曲线C上的两个动点,且
,求实数
的取值范围.
在面积为1的△PMN中,tan∠PMN=
,tan∠MNP=-2,适当建立坐标系,求以M、N为焦点,且过点P的椭圆方程.
已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆
上,且点A是椭圆短轴的一个端点(点A在y轴正半轴上).
(1)若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点,试求直线BC的方程;若角A为
,AD垂直BC于D,试求点D的轨迹方程.
已知椭圆4x
2
+4by
2
=3与直线x+y-1=0相交于不同的两点,则实数b的范围是___________.
设椭圆
=1的焦点为F
1
、F
2
,P是椭圆上任意一点,一条斜率为
的直线交椭圆于A、B两点,如果当a变化时,总可同时满足:
①∠F
1
PF
2
的最大值为
;
②直线l:ax+y+1=0平分线段AB.
求a的取值范围.
已知椭圆中心在原点,焦点在横轴上,焦距为4
,且和直线3x+2
y-16=0相切,求椭圆方程.
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,分别根据下列条件求椭圆的标准方程.
(1)长轴、短轴长之比为2∶1,一条准线为x+4=0;
(2)离心率为
,一条准线为y=3.
已知中心在坐标原点,离心率为
的椭圆的一个焦点是(0,4),则此椭圆的准线方程为__________.
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