题目内容
【题目】已知双曲线C的方程是：
（
，
），则下列说法正确的是（ ）
A.当
时，双曲线的离心率为
B.过双曲线C右焦点F的直线与双曲线只有一个交点的直线有且只有2条；
C.过双曲线C右焦点F的直线与双曲线右支交于M，N两点，则此时线段
长度有最小值；
D.双曲线C与双曲线：
（，）渐近线相同.
【答案】ABCD
【解析】
由双曲线的性质分别判断．
A．
时，
，
，A正确；
B．过双曲线的右焦点的直线，当直线与渐近线平行时，与双曲线只有一个交点，这样的直线有两条，当直线与渐近线不平行时，它与双曲线有两个交点，一种是两个交点分在左右两支上，一种是两个交点都在右支上．B正确；
C．过双曲线C右焦点F的直线与双曲线右支交于M，N两点，当
是通径（即
轴）时，的长度最小，C正确．
简略证明如下：
如图所示，设双曲线方程为
，
，
，
，又∵
，
∴
，
，
同理：
，
，又∵
，
∴
，
，
∴
，
易知当
时，
．
D．双曲线的渐近线方程是
，双曲线
的标准方程是
，渐近线方程是，渐近线相同，D正确．
故选：ABCD．
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打算观看 | 不打算观看 | |
女生 | 20 | b |
男生 | c | 25 |
（1）求出表中数据b，c；
（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关；
（3）在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
