[题目]在直角坐标系中.以坐标原点为极点.轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为．(1)为曲线上的动点.点在线段上.且满足.求点的轨迹的直角坐标方程,(2)设点的极坐标为.点在曲线上.求面积的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题（1）设出P的极坐标，然后由题意得出极坐标方程，最后转化为直角坐标方程为；

（2）利用（1）中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得面积的最大值为.

试题解析：解：（1）设P的极坐标为（）（＞0），M的极坐标为（）由题设知

|OP|=，=.

由|OP|=16得的极坐标方程

因此的直角坐标方程为.

（2）设点B的极坐标为（）.由题设知|OA|=2，，于是△OAB面积

当时， S取得最大值.

所以△OAB面积的最大值为.

练习册系列答案

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（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量的分布列和数学期望.

参考公式：，其中.

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	非常喜爱	喜爱	合计
城市	60		100
城市		30
合计			200

完成上表，并根据以上数据，判断是否有的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关？

附参考公式和数据：（其中）.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

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