题目内容

【题目】现有15个省三好学生名额分给1234共四个班级,其中1班至少2个名额,2班、4班每班至少3个名额,3班最多2个名额,则共有_________种不同分配方案.

【答案】85

【解析】

3班最多2个名额,3班有2、或1个,或0个名额三种情况,然后其余的情况先分给1班1个名额,2班、4班每班各2个名额,再将剩下的分给1,2,4班,每班至少一个名额,用隔板法可求解.

3班最多2个名额,3班有2、或1个,或0个名额三种情况.

1)、当3班有2个名额时,先给1班1个名额,2班、4班各2个名额,然后将剩下的8个名额分给1班、2班和4班,每个班至少一个名额.

相当于将8个元素排成一排,在中间加入2个隔板将他们分成3组,1班、2班和4班分别得到一组,有种分法.

2)、当3班有1个名额时,先给1班1个名额,2班、4班各2个名额,然后将剩下的9个名额分给1班、2班和4班,每个班至少一个名额.

相当于将9个元素排成一排,在中间加入2个隔板将他们分成3组,1班、2班和4班分别得到一组,有种分法.

3)、当3班没有分得名额时,先给1班1个名额,2班、4班各2个名额,然后将剩下的10个名额分给1班、2班和4班,每个班至少一个名额.

相当于将10个元素排成一排,在中间加入2个隔板将他们分成3组,1班、2班和4班分别得到一组,有种分法.

所以一共有种不同的分配方案.

故答案为:85.

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