题目内容

(本小题满分14分)给定函数
(1)试求函数的单调减区间;
(2)已知各项均为负的数列满足,求证:
(3)设为数列的前项和,求证:

(1) 的定义域为………1分 (此处不写定义域,结果正确不扣分) 
…………3分   

单调减区间为………5分(答案写成(0,2)扣1分;不写区间形式扣1分)
(2)由已知可得,    当时,  
两式相减得

时,,若,则这与题设矛盾
    ∴                      ……8分
于是,待证不等式即为
为此,我们考虑证明不等式

再令    由
∴当时,单调递增   ∴  于是
       ①
   由
∴当时,单调递增   ∴  于是
     ②
由①、②可知              ………………10分
所以,,即   ………………11分
(3)由(2)可知  则 ……12分
中令n=1,2,3…………..2010,2011并将各式相加得
 ……13分
即      ………………14分

解析

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