题目内容
(本小题满分14分)给定函数
(1)试求函数的单调减区间;
(2)已知各项均为负的数列满足,求证:;
(3)设,为数列的前项和,求证:。
(1) 的定义域为………1分 (此处不写定义域,结果正确不扣分)
…………3分
由得或
单调减区间为和………5分(答案写成(0,2)扣1分;不写区间形式扣1分)
(2)由已知可得, 当时,
两式相减得
∴或
当时,,若,则这与题设矛盾
∴ ∴ ……8分
于是,待证不等式即为。
为此,我们考虑证明不等式
令则,
再令, 由知
∴当时,单调递增 ∴ 于是
即 ①
令, 由知
∴当时,单调递增 ∴ 于是
即 ②
由①、②可知 ………………10分
所以,,即 ………………11分
(3)由(2)可知 则 ……12分
在中令n=1,2,3…………..2010,2011并将各式相加得
……13分
即 ………………14分
解析
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