题目内容
（本题满分14分）已知函数
(常数
.
(Ⅰ) 当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(Ⅱ)讨论函数
在区间
上零点的个数（
为自然对数的底数）.
解：(Ⅰ)当时，
. …1分
. 又
，
∴曲线在点处的切线方程为
.即
.…3分
(Ⅱ)（1）下面先证明：
．
设 
，则
，
且仅当
，所以，
在
上是增函数，故
．
所以，
，即． …………………………5分
（2）因为，所以
.
因为当
时，
，当
时，
.
又
，所以在
上是减函数，在
上是增函数.所以，
…9分
（3）下面讨论函数的零点情况．
①当
，即
时，函数在上无零点；
②)当
，即
时，
，则
而
，
∴在上有一个零点；
③当
，即
时，
,
由于
，
，
，
所以，函数在上有两个零点. ……………………………………13分
综上所述，在上，我们有结论：当时，函数无零点；当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点. ………………………………14分
解法二：(Ⅱ)依题意，可知函数的定义域为
，
. ………5分
∴当时，，当时，<
解析
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是奇函数，且图像在点
为自然对数的底数）处的切线斜率为3.
、
的值;
，且
对任意
恒成立，求
的最大值;
时，证明：
的单调减区间；
满足，
求证：
；
，
为数列
的前
项和，求证：
。
，
．
[h(x)]
，求F(x)的单调区间与极值；
，解关于x的方程
；
，证明：
．
在
上是增函数，在
上是减函数，且方程
有三个根，它们分别是
. 
的值； （2）求证： 
（3）求
的取值范围.
（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-0.2x2,且生产x吨的成本为
（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润=收入─成本）
.
的单调区间；
恒成立，求实数a的取值范围．
分13分）已知
，函数
.
时讨论函数的单调性；
取何值时，
取最小值，证明你的结论.
，其中e是自然常数，a∈R．
x)的单调性、极值；