题目内容
【题目】设函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若对恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)求整数的值,使函数在区间上有零点.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】试题分析:(1)求得,得到,即可利用点斜式方程求解切线的方程;(2)由,对恒成立,转化为,设,求得,即可利用导数求得函数的单调性与最值,即可求解的取值范围;(3)令得,可判定得的零点在上,利用导数得到在上递增,即可利用零点的判定定理,得到结论.
试题解析:(1),
∴,∴所求切线方程为,即
(2)∵,对恒成立,∴,
设,令,得,令得,
∴在上递减,在上递增,
∴,∴
(3)令得,当时,,
∴的零点在上,
令得或,∴在上递增,又在上递减,
∴方程仅有一解,且,
∵,
∴由零点存在的条件可得,∴
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