题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数的极值点;
(2)若函数在区间[2,6]内有极值,求
的取值范围.
【答案】(1)当时,
在
上单调递增,无极值点,当
时,
的极大值点为
极小值点为
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)令,根据二次函数的性质对
进行讨论,判断
的解的情况做出结论; (2)根据(1)的结论得出不等式组,解出
的范围.
试题解析:(1)因为,所以
的定义域为
,
,
令,即
,则
,
①若,即
时,
,且
时仅有一根,
所以当时,
在
上单调递增,无极值点
②若,即
或
时,方程
的解为
,
.
(ⅰ)当时,
.
所以f(x)的单调递增区间为和
,
单调递减区间为
所以的极大值点为
,
的极小值点为
.
(ⅱ)当时,
,
,
所以当时,
在
上单调递增,无极值点.
综上,当时,
在
上单调递增,无极值点;
当时,
的极大值点为
,f(x)的极小值点为
(2)因为函数在区间
内有极值,
所以在区间
内有解,所以
在区间
内有解,
所以在区间
内有解
设,对
,
,且仅有
所以在
内单调递增.所以
故的取值范围为
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