题目内容

【题目】如图,棱形的边长为6, ,.将棱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点, .

(Ⅰ)求证:∥平面;

(Ⅱ)求三棱锥的体积.

【答案】1)详见解析;(2.

【解析】试题分析:(1)求证:平面,这是证明线面平行问题,证明线面平行,即证线线平行,可利用三角形的中位线,或平行四边形的对边平行,本题注意到的中点,点是棱的中点,因此由三角形的中位线可得,,从而可得平面;(2)求三棱锥的体积,由已知,由题意,可得,从而得平面,即平面,因此把求三棱锥的体积,转化为求三棱锥的体积,因为高,求出的面积即可求出三棱锥的体积.

试题解析:(1)证明:因为点是菱形的对角线的交点,

所以的中点.又点是棱的中点,

所以的中位线,. 2

因为平面,平面4

所以平面. 6

(2)三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 7

由题意,,

因为,所以. 8

又因为菱形,所以. 9

因为,所以平面,即平面10

所以为三棱锥的高. 11

的面积为13

所求体积等于. 14

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