题目内容
【题目】如图,棱形的边长为6, ,.将棱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点, .
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)求证:平面,这是证明线面平行问题,证明线面平行,即证线线平行,可利用三角形的中位线,或平行四边形的对边平行,本题注意到是的中点,点是棱的中点,因此由三角形的中位线可得,,从而可得平面;(2)求三棱锥的体积,由已知,由题意,可得,从而得平面,即平面,因此把求三棱锥的体积,转化为求三棱锥的体积,因为高,求出的面积即可求出三棱锥的体积.
试题解析:(1)证明:因为点是菱形的对角线的交点,
所以是的中点.又点是棱的中点,
所以是的中位线,. 2分
因为平面,平面, 4分
所以平面. 6分
(2)三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 7分
由题意,,
因为,所以,. 8分
又因为菱形,所以. 9分
因为,所以平面,即平面10分
所以为三棱锥的高. 11分
的面积为, 13分
所求体积等于. 14分
练习册系列答案
相关题目
【题目】海关对同时从,,三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区 | |||
数量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求这6件样品中来自,,各地区商品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.