题目内容
【题目】某公司生产一批产品需要原材料500吨,每吨原材料可创造利润12万元,该公司通过设备升级,生产这批
产品所需原材料减少了
吨,且每吨原材料创造的利润提高了
;若将少用的
吨原材料全部用于生产公司新开发的
产品,每吨原材料创造的利润为
万元,其中a>0.
(1)若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润,求的取值范围;
(2)若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润,求的最大值.
【答案】(1) (2)5.5.
【解析】
试题分析:(1)由题意, ,即可求
的取值范围.(2)利用生产这批
产品的利润始终不高于设备升级后生产这批
产品的利润,建立不等式,即可求
的最大值.
试题解析:
(1)由题意得:.
整理得:,又
,
故.
(2)由题意知,生产产品创造的利润为
万元,
设备升级后,生产产品创造的利润为
万元,
则12恒成立,
∴,且
,
∴.
∵,当且仅当
时等号成立,
∴,
∴的最大值为5.5.
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