题目内容

【题目】某公司生产一批产品需要原材料500吨,每吨原材料可创造利润12万元,该公司通过设备升级,生产这批产品所需原材料减少了吨,且每吨原材料创造的利润提高了;若将少用的吨原材料全部用于生产公司新开发的产品,每吨原材料创造的利润为万元,其中a>0

1)若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润,求的取值范围;

2)若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润,求的最大值.

【答案】125.5

【解析】

试题分析:(1)由题意, ,即可求 的取值范围.(2)利用生产这批 产品的利润始终不高于设备升级后生产这批 产品的利润,建立不等式,即可求 的最大值.

试题解析:

(1)由题意得:

整理得:,又

(2)由题意知,生产产品创造的利润为万元,

设备升级后,生产产品创造的利润为万元,

则12恒成立,

,且

,当且仅当时等号成立,

的最大值为5.5.

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