题目内容
(本小题满分14分)
在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
，
与底面成30°角.
（1）若
为垂足，求证：
;
（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值.
在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
，与底面成30°角. （1）若
为垂足，求证：;（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值.
(1)略
(2)
解法一：（1）
…………4分延长AB与DC相交于G点，连PG，则面PAB
与面PCD的交线为PG，易知CB⊥平面PAB，过B作
|
∴平面PAB与平面PCD所成
的二面角的正切值为
. ………14分解法二：
（1）如图建立空间直角坐标系，
…………4分（2）易知，
则
的法向量。
∴平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为
. …………14分
练习册系列答案
相关题目
中，棱AB＝BC＝3，
＝4，连结
， 在
上有点E，使得
⊥平面EBD ，BE交
所成角的大小；
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面
． 
平面
；
平面
；
）如图，棱锥
的底面
是矩形，
面
，
为
的中点.
面
； 
的余弦值；
为
的中点，在棱
上是否存在点
，
面
？如果存在，请指出
点的位置；
的
别是棱BB1、CC1、DD1的中点。
中，
是侧面
内一动点，若
与直线
的距离相等，则动点
，两个平面分别截球面得到两个圆⊙O1与⊙O2，若
视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 .
，
， 