题目内容
（本小题满分14分
）如图，棱锥
的底面
是矩形，
面
，
为
的中点.
（1）求证：
面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）设
为
的中点，在棱
上是否存在点
，
使
面
？如果存在，请指出
点的位置；
如果不存在，请说明理由.
）如图，棱锥的底面是矩形，面，为的中点.（1）求证：
面； （2）求二面角
的余弦值；（3）设
为的中点，在棱上是否存在点，使
面？如果存在，请指出点的位置；如果不存在，请说明理由.
(1)略
(2)
(3)
在棱上存在点，使平面，且为棱的中点证明：(1) 在
中，
，
为正方形，因此
. ……………2分∵
面，
面，
． ……………3分又
∴
面． ……………4分解： (2) 建立如图所示的直角坐标系，则
、
、
．………5分
在中，
，
，∴
，
，
， ∴
，
．……6分设面
的法向量
，则
，可以得到面
的一个法向量
． 
…………7分又
平面，
为面
的一个法向量， …………8分则
，二面角的余弦值为. …………10分(3)
为的中点，
的坐标为
.设棱
上存在点
使平面， 则
, …………11分由
得面的一个法向量,
， …………13分在棱上存在点，使平面，且为棱的中点.……14分
练习册系列答案
快乐5加2金卷系列答案
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中，点
是矩形
的对角线的交点，三角形
是等边三角形，棱
且
．
平面
，
，
，
与平面
中， AB=1，
，∠ABC=60
.
；
—B的余弦值。 
所在的平面
，
，
，
． （1）在直线
上是否存在一点
，使得
平面
？请证明你的结论；
与平面
的余弦值。
中，底面
为正方形，
平面
，
，
，
分别为
、
、
的中点．
；
的体积． 
，
与底面成30°角.
为垂足，求证：
;
底面正方形的边长为4cm，高PO与斜高PE的夹角为
，如图，求正四棱锥的表面积与体积
B．
C．
D．