题目内容
(本小题满分14分)如图,棱锥的底面是矩形,
面,为的中点.
(1)求证:面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设为的中点,在棱上是否存在点,
使面?如果存在,请指出点的位置;
如果不存在,请说明理由.
面,为的中点.
(1)求证:面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设为的中点,在棱上是否存在点,
使面?如果存在,请指出点的位置;
如果不存在,请说明理由.
(1)略
(2)
(3)在棱上存在点,使平面,且为棱的中点
证明:(1) 在中,,
为正方形,因此. ……………2分
∵面,面,
. ……………3分
又
∴面. ……………4分
解: (2) 建立如图所示的直角坐标系,则、、.………5分
在中,,,
∴,,,
∴,.……6分
设面的法向量,
则,
可以得到面的一个法向量. …………7分
又平面,
为面的一个法向量, …………8分
则,
二面角的余弦值为. …………10分
(3)为的中点,
的坐标为.
设棱上存在点使平面,
则, …………11分
由得面的一个法向量,
, …………13分
在棱上存在点,使平面,且为棱的中点.……14分
练习册系列答案
相关题目