题目内容
如图所示，在棱长为
的
正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分
别是棱BB1、CC1、DD1的中点。
（Ⅰ）求证：BH//平面A1EFD1；
（Ⅱ）求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。
的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分
别是棱BB1、CC1、DD1的中点。（Ⅰ）求证：BH//平面A1EFD1；
（Ⅱ）求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。
（Ⅰ）证明略
（Ⅱ）
（Ⅰ）证明：连结D1E，
………………7分
（Ⅱ）解：过A作AG⊥A1E，垂足为G。
∵A1D1⊥平面A1ABB1，
∴A1D1⊥AG，
∴AG⊥平面A1EFD1。
连结FG，则∠AFG为所求的角。……9分
即直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值为 …………14分
………………7分（Ⅱ）解：过A作AG⊥A1E，垂足为G。
∵A1D1⊥平面A1ABB1，
∴A1D1⊥AG，∴AG⊥平面A1EFD1。连结FG，则∠AFG为所求的角。……9分
即直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值为
…………14分
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，
、
分别为
、
的中点，
的延长线交
于
。现将
沿
，连接
.
：平面
平面
；
时，求二面角
所在的平面
，
，
，
． （1）在直线
上是否存在一点
，使得
平面
？请证明你的结论；
与平面
的余弦值。
，
与底面成30°角.
为垂足，求证：
;
，高为
，则此棱锥的侧面积等于（ ）
底面正方形的边长为4cm，高PO与斜高PE的夹角为
，如图，求正四棱锥的表面积与体积
中，
平面
，底面
是直角梯形，
为
的重心，
为
的中点，
在
上，且
；
；
的正切值为多少时，
平面
；
与平面
所
成角
中，点E在棱CD上。
；
与平面
所成的角；
上，且
，是否存在点E，使平面
，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由。
的边长为4，
是
边上的高，
分别是
和
边的中点，现将△
．
的位置关系，并说明理由；
的余弦值；
，使
？证明你的结论．
