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已知球
O
的半径为2
,两个平面分别截球面得到两个圆⊙
O
1
与⊙
O
2
,若
OO
1
=
OO
2
=
,∠
O
1
OO
2
=60°,则⊙
O
1
与⊙
O
2
的公共弦长为
。
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4
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(本小题满分12分)
如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=
a
,AD=2,SA=1,且SA⊥底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得
.
(1)求
a
的最大值;
(2)当
a
取最
大值时,求异面直线AP与SD所成角的余弦值.
(本题12分)如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)
中,
,
,
,
是
边的中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:
∥面
.
(本题满分14分)
在多面体
中,点
是矩形
的对角线的交点,三角形
是等边三角形,棱
且
.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)设
,
,
,
求
与平面
所成角的正弦值。
((本小题满分12分)
如图所示,正方形
和矩形
所在的平面相互垂直,已知
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小.
(12分)如图一,平面四边形
关于直线
对称,
.把
沿
折起(如图二),使二面角
的余弦值等于
.对于图二,
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)证明:
平面
;
(Ⅲ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
(本题满分12分)
如图,在
中,
,
,
、
分别为
、
的中点,
的延长线交
于
。现将
沿
折起,折成二面角
,连接
.
(I)求证
:平面
平面
;
(II)当
时,求二面角
大小的余弦值.
(本小题满分12分)
如图,直三棱柱
中,
AB
=1,
,∠
ABC
=60
.
(1)证明:
;
(2)求二面角
A
—
—
B
的余弦值。
(本小题满分14分)
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,
,
与底面成30°角.
(1)若
为垂足,求证:
;
(2)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值.
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