已知$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=.若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{9}{8}$.则sin2α的值是-$\frac{1}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知$\overrightarrow{a}$=（sinα，1），$\overrightarrow{b}$=（cosα，-1），若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{9}{8}$，则sin2α的值是-$\frac{1}{4}$．

分析利用数量积运算、倍角公式即可得出．

解答解：∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{9}{8}$，
∴sinα•cosα-1=-$\frac{9}{8}$，
∴$\frac{1}{2}sin2α$=-$\frac{1}{8}$．
则sin2α=$-\frac{1}{4}$．
故答案为：-$\frac{1}{4}$．

点评本题考查了数量积运算、倍角公式，可惜了计算能力，属于基础题．

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18．已知α为锐角，向量$\overrightarrow{a}$=（cos（α-$\frac{π}{6}$），sin（α-$\frac{π}{6}$）），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，-1），且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{2}{7}$．
（1）若β为锐角，且cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，求角β；
（2）求$\frac{sin2α-2\sqrt{3}co{s}^{2}α}{1+cos2α}$的值．

15．用数学归纳法证明不等式1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$＞$\frac{127}{64}$（n∈N₊）成立，其初始值至少应取8．

2．已知集合M={x，xy，lg（xy）}，N={0，|x|，y}，并且M=N，求值：（x+$\frac{1}{y}$）+（x²+$\frac{1}{{y}^{2}}$）+（x³+$\frac{1}{{y}^{3}}$）+…+（x²⁰⁰⁴+$\frac{1}{{y}^{2004}}$）．

12．甲，乙两选手进行象棋比赛，假设每局比赛甲获胜的概率为$\frac{2}{3}$，乙胜概率为$\frac{1}{3}$，若采取3局2胜制，甲获胜的概率是$\frac{20}{27}$．

19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，2a_n+1=S_n+2．
（1）求a₂，a₃，并求数列通项公式a_n；
（2）求S_n；
（3）求{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和T_n．

16．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²
（1）求f（0）
（2）求f（$\frac{2015}{2}$）
（3）画y=f（x）草图
（4）求y=f（x）与y=log₅x图象的交点个数．

1．直线y=kx-k+1（k∈R）与椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的位置关系是（　　）

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