题目内容

12.甲,乙两选手进行象棋比赛,假设每局比赛甲获胜的概率为$\frac{2}{3}$,乙胜概率为$\frac{1}{3}$,若采取3局2胜制,甲获胜的概率是$\frac{20}{27}$.

分析 根据题意,分析可得,甲获胜有两种情况,一是甲以2:0获胜,二是甲以2:1获胜,按独立重复事件恰好发生n次的概率的计算公式计算可得答案

解答 解:甲获胜有两种情况,一是甲以2:0获胜,此时p1=($\frac{2}{3}$)2=$\frac{4}{9}$,
二是甲以2:1获胜,此时p2=C21•$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{27}$,
故甲获胜的概率p=p1+p2=$\frac{4}{9}$+$\frac{8}{27}$=$\frac{20}{27}$,
故答案为:$\frac{20}{27}$

点评 本题考查n次独立重复事件恰好发生k次的概率,是高考热点,属于基础题.

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