Question

【题目】在梯形中（图1），， ， ，过、分别作的垂线，垂足分别为、，已知， ，将梯形沿、同侧折起，使得， ，得空间几何体（图2）．　

（1）证明： 平面；

（2）求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】试题分析：（1）连接交于，取的中点，连接，由三角形中位线定理可得 ，由已知得 ，所以 ，由线面平行的判定可得BE∥面ACD；．

（2）由已知得，四边形为正方形，可证面，所以，又，进而证明平面，故面，所以是三棱锥的高，四边形是直角梯形，则由可求体积.

试题解析：（1）证明：连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，所以 ，

由已知得 ，所以 ，连接，

又因为面， 面，所以面，即面．

（2）解：由已知得，四边形为正方形，且边长为2，则在图2中， ，由已知， ，可得面，又平面，所以，又， ，所以平面，且，所以面，所以是三棱锥的高，四边形是直角梯形，

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