题目内容
【题目】环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数
溶度，制定了空气质量标准：
某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）．王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05．
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；
（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如表：
根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写
列联表，并回答是否有
的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式： 
，其中
．
【答案】（1）
．（2）
．（3）见解析．
【解析】试题分析：（1）王先生的车被限行的概率为0.05，空气重度污染和严重污染的概率应为
，由频率分布直方图可知： 
，解得
；（2）空气质量良好与重度污染的天气的概率之比为
，按分层抽样从中抽取6天，则空气质量良好天气被抽取4天，记作
， 
， 
， 
，空气中度污染天气被抽取2天，记作
， 
，穷举得至少有一天空气质量中度污染的概率为
；（3）列联表，由表中数据可得
，所以有
的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．
试题解析：
（1）因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05，
所以空气重度污染和严重污染的概率应为
，
由频率分布直方图可知： 
，解得
．
（2）因为空气质量良好与重度污染的天气的概率之比为
，
按分层抽样从中抽取6天，则空气质量良好天气被抽取4天，记作
， 
， 
， 
，
空气中度污染天气被抽取2天，记作
， 
，
从这6天中随机抽取2天，所包含的基本事件有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共15个，
记事件
为“至少有一天空气质量中度污染”，则事件
所包含的基本事件有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共9个，
故
，
即至少有一天空气质量中度污染的概率为
．
（3）列联表如下：
空气质量优、良 | 空气质量污染 | 合计 | |
限行前 | 90 | 90 | 180 |
限行后 | 38 | 22 | 60 |
合计 | 128 | 112 | 240 |
由表中数据可得
，
所以有
的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．
百年学典课时学练测系列答案
【题目】某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别 | A | B | C |
产品数量（件） | 1 300 | ||
样本容量（件） | 130 |
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（ ）
A.80B.800C.90D.900