题目内容

为了了解青少年视力情况,某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查,经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下:

(1)若视力测试结果不低丁5.0,则称为“好视力”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率;
(2)以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据,若从该市参加高考的学生中任选3人,记表示抽到“好视力”学生的人数,求的分布列及数学期望.

(1);(2)分布列为











.      

解析试题分析:(1)注意事件“至多有1人是“好视力”的”等于事件“恰有0人是“好视力”的”与“恰有有1人是“好视力”的”的和,而这两个事件是互斥事件,先算出这两个事件的概率,由互斥事件的概率和公式就可求得所求的概率;(2)首先写出的所有可能取值为0、1、2、3,既然是以以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据,则从该市参加高考的学生中任选1人是“好视力”学生的概率为,不是“好视力”学生的概率为,抽3人就是将“每次抽1人”的试验重复做三次,所以服从参数为3和的二项分布,由n次独立重复试验恰有k次发生的概率公式可求得的分布列,进而可求得其数学期望.
试题解析:(1)设表示所取3人中有个人是“好视力”,至多有1人是“好视力”记为事件
          6分
(2)的可能取值为0、1、2、3                         7分
;     

分布列为











        10分
.        12分
考点:1.古典概率;2.互斥事件的概率和公式;3.二项分布与数学期望.

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