题目内容
同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为
.
（1）求抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；
（2）求
的数学期望和方差.
（1）抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是
；（2）的数学期望和方差分别为
和
.
解析试题分析：（1）这是一个简单的古典概型的概率计算，在计算事件
包含的基本事件个数时要注意是
，不要出错；（2）这是在（1）的基础上产生的独立重复实验，需要用到二项分布的概率计算公式以及期望和方差计算公式，关键是要能通过审题，认识它是独立重复实验，此时如果公式记忆没问题，那就不是难题了.
试题解析：（1）设“抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上”为事件 1分
∵抛掷4枚硬币的基本事件总数是
，其中事件含个基本事件 3分
∴
5分
∴抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是 7分
（2）随机变量的取值为
． 8分
由（1）可得：抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是
又因为所抛掷的
次独立，∴ 
10分
∴
（
） 12分
∴
，
14分
考点：1.独立重复实验；2.二项分布的概率计算公式以及期望和方差计算公式.
的值；
和
，
，
为数据
的平均数）为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：
| | 关注NBA | 不关注NBA | 合 计 |
| 男 生 | | 6 | |
| 女 生 | 10 | | |
| 合 计 | | | 48 |
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为2/3
⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有
的把握认为关注NBA与性别有关？⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA的女生人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：
，其中 
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
表示抽到“好视力”学生的人数，求某家电专卖店在五一期间设计一项有奖促销活动，每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：
| 奖次 | 一等奖 | 二等奖 | 三等奖 |
| 随机数组的特征 | 3个1或3个0 | 只有2个1或2个0 | 只有1个1或1个0 |
| 资金（单位：元） | 5m | 2m | m |
商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，并产生了20个随机数组，试验结果如下：
247，235，145，124，754，353，296，065，379，118，520，378，218，953，254，368，027，111，358，279．
（1）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖的概率；
（2）根据以上模拟试验的结果，将频率视为概率：
（ⅰ）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；
（ⅱ）若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，求m的最大值．
自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示．
| | CD段 | EF段 | GH段 |
| 堵车概率 |  |  |  |
| 平均堵车时间 (单位：小时) |  | 2 | 1 |
经调查发现，堵车概率
在
上变化，在
上变化．在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计
段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到下表数据．| 堵车时间（单位：小时） | 频数 |
| [0,1] | 8 |
| (1, 2] | 6 |
| (2, 3] | 38 |
| (3, 4] | 24 |
| (4, 5] | 24 |
（1）求
段平均堵车时间的值；（2）若只考虑所花汽油费的期望值大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．