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已知定义在
上的函数
满足
,且
,
,若
是正项等比数列,且
,则
等于
.
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试题分析:∵
,因为
,∴
,即函数
单调递减,∴
,又
,即
,即,解得
(舍去)或
,∴
,即
,因为
是正项等比数列,且
,故
,所以
.
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设等比数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,
a
4
=
a
1
-9,
a
5
,
a
3
,
a
4
成等差数列.
(1)求数列{
a
n
} 的通项公式;
(2)证明:对任意
k
∈N
*
,
S
k
+2
,
S
k
,
S
k
+1
成等差数列.
已知
是等比数列
的前
项和,
、
、
成等差数列,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)是否存在正整数
,使得
?若存在,求出符合条件的所有
的集合;若不存在,说明理由.
称满足以下两个条件的有穷数列
为
阶“期待数列”:
①
;②
.
(1)若数列
的通项公式是
,
试判断数列
是否为2014阶“期待数列”,并说明理由;
(2)若等比数列
为
阶“期待数列”,求公比q及
的通项公式;
(3)若一个等差数列
既是
阶“期待数列”又是递增数列,求该数列的通项公式;
已知{a
n
}为等比数列,a
2
+a
3
=1,a
3
+a
4
=-2,则a
5
+a
6
+a
7
=________.
数列{
a
n
}为正项等比数列,若
a
2
=1,且
a
n
+
a
n
+1
=6
a
n
-1
(
n
∈N
*
,
n
≥2),则此数列的前4项和
S
4
=________.
若等比数列{
a
n
}满足
a
2
+
a
4
=20,
a
3
+
a
5
=40,则公比
q
=________;前
n
项和
S
n
=________.
在正项等比数列{
a
n
}中,
a
5
=
,
a
6
+
a
7
=3.则满足
a
1
+
a
2
+…+
a
n
>
a
1
a
2
…
a
n
的最大正整数
n
的值为________.
在等比数列{
a
n
}中,
a
5
·
a
11
=3,
a
3
+
a
13
=4,则
=( ).
A.3
B.
C.3或
D.-3或-
关 闭
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